Nachhilfe-Thread

[~maria~]

aso.. brauch eig nur den dritten schritt..

1. induktionsanfang:
wähle n=1: 1/((3*1-2)*(3*1+1)) = 1/(3*1+1) >> wahre Aussage.

2. induktionsannahme für ein festes n:
1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/((3n-2)*(3n+1)) = n/(3n+1) (n ist Element der natürlichen Zahlen)

3. induktionsschluss von n auf n+1:
1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/((3n-2)*(3n+1)) + 1/((3(n+1)-2)*(3n+1))
-> Einsetzen (s. Induktionsannahme)
n/(3n+1) + 1/((3(n+1)-2)*(3n+1))

und jetzt muss man das so umformen, dass (n+1)/(3(n+1)+1) dasteht

[rovo]

Achsooo, ich wusste auch nicht, was Induktion bedeuten soll (außer in der Physik).

3. induktionsschluss von n auf n+1:
1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/((3n-2)*(3n+1)) + 1/((3(n+1)-2)*(3n+1))

Warum nicht am Ende *(3(n+1)+1) ?

[~maria~]

ja stimmt..
also:

1/(1*4) + 1/(4*7) + ... + 1/((3n-2)*(3n+1)) + 1/((3(n+1)-2)*(3(n+1)+1))

[...]

= (n+1)/(3(n+1)+1)

[rovo]

Du hast ja dann entsprechend auch die Gleichung

n / (3n + 1) + 1 / ((3 * (n+1) - 2) * (3 * (n+1) + 1)) = (n+1) / (3 * (n+1) + 1)

Erstmal multiplizierst du das aus:

n / (3n + 1) + 1 / ((3n + 1) * (3n + 4)) = (n+1) / (3n + 4)

Jetzt beide Seiten mit (3n + 4) multiplizieren:

(n * (3n + 4)) / (3n + 1) + 1 / (3n + 1) = n+1

Praktischerweise hast du direkt den gleichen Nenner, kannst die Brüche also einfach zusammenfassen:

(n * (3n + 4) + 1) / (3n + 1) = n+1

Nun den Zähler ausmultiplizieren:

(3n² + 4n + 1) / (3n + 1) = n+1

Den Zähler kannst du jetzt per Polynomdivision durch den Nenner teilen, und kommst dann auf

n+1 = n+1 (w)


Achja, falls du keine Polynomdivision hattest, kannst du die Gleichung auch mit dem Nenner multiplizieren und danach ausmultiplizieren, kommt auf's gleiche hinaus.

[Sevisax]

Kann mir jemand bei Mathe helfen?
Thema Gleichungssysteme mit 2 Variablen, folgende Textaufgabe:

Ein Kanufahrer hat die Durchschnittsgeschwindigkeit 4,5 km/h. Er brauch für die Hin- und Rückfahrt einer Strecke insgesamt 4h.
Das Wasser hat in Richtung der Hinfahrt eine Strömungsgeschwindigkeit von 1,5 km/h
Wie lange Dauern Hin- und Rückfahrt einzeln? Wie lang ist die Strecke?

Wäre nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich das Gleichungssystem aufstelle, normalerweise kann ich das, aber bei dieser Aufgabe komm ich nicht drauf.